Analyse transitoire
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Analyse transitoire
Electronique numérique
Le comportement transitoire d'un circuit électrique décrit, par exemple, l'ensemble des phénomènes apparaissant lors de la mise sous tension d'un circuit. Le circuit ci-dessous sert d'exemple pour illustrer le problème :
On note la présence d'un élément nouveau : l'interrupteur. Sa réalisation pratique est extrèmement simple, par contre sa modélisation mathématique est relativement complexe. En effet, il s'agit, dans un premier temps, de poser les équations de Kirchhof dans le domaine du temps en écrivant :
donc :
L'équation obtenue est une équation intégrale que l'on peut, en prenant sa dérivée par rapport au temps, transformer en une équation différentielle du premier ordre (cf. cours de mathématique). La résolution de cette équation est grandement simplifiée en faisant usage de la transformée de Laplace dont seuls quelques éléments sont utilisés dans le cadre de l'analyse des circuits. La transformation de l'équation intégrale ci-dessus permet d'écrire :
que l'on résoud dans le domaine de Laplace (variable s) avant d'utiliser la transformation inverse pour obtenir le résultat dans le domaine du temps (variable t).
En posant les conditions initiales nulles (condensateur déchargé, donc Uc(0) = 0 ) et en résolvant l'équation ci-dessus par rapport à I(s), on obtient :
En posant les conditions initiales nulles (condensateur déchargé, donc Uc(0) = 0 ) et en résolvant l'équation ci-dessus par rapport à I(s), on obtient :
Le dictionnaire permet de revenir dans le domaine du temps :
Notes :
- Le terme RC correspond à la constante de temps du circuit
- La fonction i(t) permet de déterminer les autres grandeurs du circuit (tension sur R et sur C)
Copyright: HE-Arc 2014. Auteur : Gérald Huguenin Révision : septembre 2019
