Représentation complexe

Cours de technologie électrique

et électronique

Représentation complexe

Introduction

Lois fondamentales

Eléments

Outils

Signaux variables

Régime sinusoïdal

Analyse en fréquence

Analyse transitoire

Electronique numérique

Un circuit électrique ou électronique auquel on applique un signal sinusoïdal de fréquence donné présente des tensions et courant internes sinusoïdaux de même fréquence. Seules les amplitudes et les déphasages de ces signaux varient. On peut donc modéliser ces amplitudes et ces déphasages à l'aide de vecteurs (amplitude et phase). Cette représentation à l’avantage d’être visuelle, elle présente par contre l’inconvénient de devenir très mal pratique lorsqu’il s’agit de calculer le comportement d’un circuit. On préfère utiliser les nombres complexes (que l’on peut également caractériser par une amplitude et une phase).
Un signal sinusoïdal d’amplitude 10V, de fréquence 50Hz et de déphasage 30° sera représenté par le nombre complexe caractérisé par un module (amplitude) de 10 et un argument (phase) de 30°, que l’on peut noter par exemple par :

Par convention, le signal :

avec
w : pulsation égale à 2 p f
U : tension efficace [V]
j : déphasage entre u(t) et la tension de référence

Note :
Afin de faciliter le calcul de puissances, on préfère utiliser la valeur efficace d’un signal plutôt que sa valeur crête (comme ci-dessus). Pour les signaux sinusoïdaux, cette valeur efficace se calcule en divisant la valeur crête par la racine de 2.
Sauf indication contraire, toutes les amplitudes (tension et courant) sont donc données en valeurs efficaces.